【近世代数】

[填空题] 设α1，α2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3α1+7α2）=_________.

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【近世代数】

[填空题] 设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=__________.

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【近世代数】

[填空题] 设是正定二次型，则t满足_____。

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【近世代数】

[填空题] 设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_________.

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【近世代数】

[问答题] 设G是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G中下列各个元素的阶.

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【近世代数】

[问答题] 试求出三次对称群的所有子群.

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【近世代数】

[问答题] 若e是环R的惟一左单位元，那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明.

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【近世代数】

[问答题] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？

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【近世代数】

[问答题] 设G是正有理数乘群，G是整数加群. 证明：是群G到G的一个满同态，其中,ab是整数，而(ab、2)=1

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【近世代数】

[问答题] 设S是环R的一个子环.证明: 如果R与S都有单位元，但不相等，则S的单位元必为R的一个零因子.

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